|
| Fibonacci |
| De rijtjes nullen en enen uit de stamboom zien er als volgt uit: 0, 1, 10, 101, 10110, 10110101 enz. Elk volgend patroon nullen en enen ontstaat door elke 0 te vervangen door een 1 en elke 1 door 10 (ga na). De n-de rij (n>1) uit de stamboom (vanaf de stam gerekend) wordt gevormd door de eerste Fn tekens uit de oneindige rij 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 ... . |
|
|
Deze rij ontstaat ook op de volgende manier: Bekijk een vierkant biljart. Stoot vanaf de linker benedenhoek onder een hoek μ met tan(μ) = φ (=(1+  5)/2) een bal weg. Raakt de bal de band van de biljarttafel aan de onder- of bovenkant, dan noteren we een 1 en anders een 0.
Er ontstaat zo weer het rijtje ω = 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 ... .(Bewijs){{Zie hier voor nog een andere ontstaanswijze van het rijtje 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 ... .}} |
|