Biljarten, bomen en bits (9)
De oneindige kettingbreuk ontstaat door in de uitdrukking 9zn+2/(9un+2) n naar oneindig te laten groeien. De oneindige kettingbreuk is dus gelijk aan 0.909909099099 ...
Hierin komen de eerste Fn decimaaltekens overeen met de tekens in de n-de rij van bovenstaande stamboom (met de enen vervangen door negens).
De termen in de voornoemde oneindige kettingbreuk worden als maar groter en groter. Dat is heel bijzonder, want voor vrijwel alle reële getallen geldt, dat het meetkundig gemiddelde van alle termen van hun kettingbreukontwikkeling
2,685452... is (de zogenaamde constante van Khintchine). Kies een willekeurig reëel getal. De kans dat diens kettingbreukontwikkeling niet aan de constante van Khintchine voldoet is 0.
Dat neemt niet weg dat er irrationale getallen zijn die er niet aan voldoen, zoals nulpunten van vierkantsvergelijkingen (zij bezitten een repeterend deel), Euler's constante e, en bovengenoemde gruwelijke kettingbreuk.
