Bijna juist (1)
Tussen 3 opeenvolgende Fibonaccigetallen met oneven index geldt de relatie F2n+3F2n-1 - F2n+12 = 1
Bewijs: (voor wie bekend is met matrices)
Een aardigste manier om dit aan te tonen is door middel van matrices en determinanten.
De volgende matrixrelatie is eenvoudig met inductie aan te tonen.
Als we nu van het linker en rechter lid de determinant nemen, volgt onmiddellijk de te bewijzen gelijkheid.
We delen bovenstaande formule door F2n-1F2n+1. Dat geeft:
F2n+3/F2n+1 - F2n+1/F2n-1 = 1/(F2n-1F2n+1)
Dit houdt in dat voor de rij van Fibonaccigetallen met oneven index 1,2,5,13,34,... het quotient van twee opeenvolgende getallen
als maar toeneemt (d.w.z. F2n+3/F2n+1 > F2n+1/F2n-1 voor alle n).
