Numerieke methoden ter bepaling van nulpunten van veeltermen. (3)
Methode 3:
Vermenigvuldig de vergelijking met xn: xn+2 = xn+1 + xn
Met Gn = xn geldt dus Gn+2 = Gn+1 + Gn voor elke n.
Blijkbaar voldoen aan de recursie Gn+2 = Gn+1 + Gn niet alleen het rijtje van Fibonacci en het rijtje van Lucas, maar ook het rijtje machten van x (waarbij x een nulpunt is van x2-x-1=0).
Stel nu H1, H2, H3, ... is een of ander rijtje dat voldoet aan de recursie Hn+2 = Hn+1 + Hn. Het mag misschien vreemd lijken, maar we zijn in staat om uit dit rijtje
een nulpunt te vinden voor de vergelijking x2-x-1=0. Deel de vergelijking mar eens door Hn
Hn+2/Hn = Hn+1/Hn + 1 ofwel
(Hn+2/Hn+1)* (Hn+1/Hn) = Hn+1/Hn + 1.
We zien hieraan dat als Hn+1/Hn convergeert naar a, dan is a2 = a + 1, voilą.
