Een bijzondere eigenschap (2)
We willen nu bewijzen dat Fkm deelbaar is door Fm voor alle natuurlijke getallen k en m. We doen dit met volledige induktie.
De bewering is juist voor k=1 (triviaal).
Vul nu n=km in, in de hulpformule:
F(k+1)m (= Fm + km) = Fm-1Fkm + FmFkm+1
We zien hieraan onmiddellijk dat als Fm een deler is van Fkm, Fm ook deler is van F(k+1)m,
waarmee de bewering bewezen is.
De ggd (n,m) deelt zowel n als m, dus kunnen we concluderen dat F(n,m) zowel
Fn als Fm deelt, en dus deler is van
(Fn,Fm).
