Berekeningsmethoden (2)

Een ander voorbeeldje: Bereken 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n+1). Ook hiervan kunnen we een telescoopsom maken, al zou je dat op het eerste gezicht niet verwachten. Je moet dus elke term zien te vervangen door een verschil. Nu is 2k+1 = - k2 + (k+1)2 (ga maar na!), dus 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n+1) = (-02 + 12) + (-12 + 22) + (-22 + 32) + ... + (-n2 + (n+1)2) = (n+1)2. Het grootste probleem hierbij is steeds, om elke term als een of ander verschil te schrijven. Ook in sommen waarin Fibonaccigetallen optreden kunnen we vaak de telescoop eigenschap gebruiken.