Berekeningsmethoden (4)
Dus F12 + F22 + F32 + ... + Fn2 =
(-F0F1 + F1F2) + (-F1F2 + F2F3) + ... + (-Fn-1Fn + FnFn+1) = FnFn+1.
Een laatste voorbeeld. Bereken F1F2 + F2F3 + F3F4 + ... + F2nF2n+1.
Merk op dat de laatste term niet FnFn+1 is, maar F2nF2n+1. Het aantal termen is blijkbaar even. Dat is zo gedaan omdat we nu eens niet elke
term afzonderlijk vervangen door een verschil, maar paren termen. Het is wel zo aardig dit aan de lezer over te laten. Hoe is Fk-1Fk + FkFk+1
te schrijven als een verschil van kwadraten?
We hebben uitdrukkingen gevonden voor sommen van machten van Fibonaccigetallen, namelijk voor
g1,n = F1 + F2 + F3 + ... + Fn en
g2,n = F12 + F22 + F32 + ... + Fn2
Het wordt moeilijk de harmonica strategie toe te passen voor hogere machten zoals
g3,n = F13 + F23 + F33 + ... + Fn3
