Berekeningsmethoden (11)
.+g2,n = F12 + F22 + F32 + F42 + ... + Fn2
-2g2,n = ++++-2F12 -2F22 -2F32 -2F42 - ... -2Fn2
-2g2,n = ++++++++++-2F12 -2F22 -2F32 -2F42 - ... -2Fn2
.+g2,n =++++++++++++++++++ F12 + F22 + F32 + F42 + ... + Fn2
Tel weer de termen kolomsgewijs bij elkaar op en gebruik de zojuist genoemde relatie. Dat levert:
-2g2,n = F12 + (F22 - 2F12) + (F32 - 2F22 - 2F12) + 0 + ... + 0 +
(-2Fn2 - 2Fn-12 + Fn-22) +
(-2Fn2 + Fn-12) + Fn2,
ofwel: -2g2,n = -3F12 - F22 + F32 + Fn-22 - Fn-12 - 3Fn2 = Fn-22 - Fn-12 - 3Fn2
We gaan nog wat verder omdat we nog wat vereenvoudigingen kunnen uitvoeren.
Fn-22 - Fn-12 - 3Fn2 =
(Fn - Fn-1)2 - Fn-12 - 3Fn2 =
Fn2 + Fn-12 -2FnFn-1 - Fn-12 - 3Fn2 =
-2FnFn-1 - 2Fn2 =
-2Fn(Fn-1 + Fn) = -2FnFn+1.
Dus g2,n = FnFn+1.
