Kwadraten in de rij van Fibonacci (slot)
Stel maar eens dat S = { m>1 | F12m is een kwadraat of 2 maal een kwadraat}. We bewijzen dat deze verzameling leeg is,
door aan te tonen dat S geen kleinste element bevat. Stel namelijk dat M het kleinste element is.
Dan is M sowieso even, en daar F24 = 144*322 is M>3. Nu is F12M = F6ML6M.
F6M en L6M hebben hooguit een factor 2 gemeen, hetgeen bijvoorbeeld direkt blijkt uit de algemene formule
Ln2 = 5Fn2 + 4(-1)n.
Daar F12M een kwadraat is of 2 maal een kwadraat, geldt dit ook voor F6M.
M is even en M>3, dus M/2 is een element van S, hetgeen onmogelijk is. (Dit bewijs is naar J.H.E. Cohn)
