Een andere benadering (1)
We zullen aantonen dat als v een oplossing is van de vergelijking x2-x-1=0, dan geldt:
vn = Fnv + Fn-1
De bewering is in ieder geval juist voor n=1 en voor n=2, want voor n=1 staat er v = v en voor
n=2 staat er v2 = v+1.
Om de juistheid van de bewering voor n=3 aan te tonen vermenigvuldig ik de vergelijking voor n=2
(die correct is zoals we al bewezen hebben) met v
v3 = F2v2 + F1v =
F2(v + 1) + F1v =
(F2 + F1)v + F2 =
F3v + F2.
We zien hieraan dat de formule blijkbaar ook juist is voor n=3.
We herhalen de procedure door de formule voor n=3 te vermenigvuldigen met v.
v4 = F3v2 + F2v =
F3(v + 1) + F2v =
(F3 + F2)v + F3 =
F4v + F3.
