Een algebraische benadering (1)
We bekijken de verzameling Z van oneindige reele rijtjes (a1, a2, a3, ... )
die voldoen aan het voorschrift an+2 = an+1 + an .
Vanwege de lineariteit van het voorschrift kunnen we binnen deze verzameling Z een optelling en een scalaire vermenigvuldiging definieren
door
(a1, a2, a3, ... ) + (b1, b2, b3, ... ) = (a1+b1, a2+b2, a3+b3, ... ) en
c.(a1, a2, a3, ... ) = (c.a1, c.a2, c.a3, ... ).
Hiermede word Z een lineaire ruimte.
Als we van een rijtje (a1, a2, a3, ... ) de waarden voor a1 en a2 kennen, dan kunnen we met
het recursievoorschrift elk element van het rijtje vinden. Het mag dan ook duidelijk zijn dat {(1,0,...), (0,1,...)} een basis vormt van deze lineaire ruimte.
Een andere, veel vaker gebruikte basis is {(1,1,...),(1,3,...)}. Het eerste basiselement wordt genoemd het rijtje van Fibonacci en het tweede het rijtje van Lucas.
