De rang van een priemgetal (2)
Bewering: Elk priemgetal p heeft een rang ω en ω ≤ p+1.
Hiervoor is het voldoende aan te tonen dat Fp+1Fp-1 deelbaar is door p.
ω(2) = 3 en ω(5) = 5. Stel nu p≠2 en p≠5.
Uit (formule 15) met q=1 volgt: 2Fp+1 = Fp + Lp en
uit (formule 15a) met q=1 volgt: -2Fp-1 = Fp - Lp.
Deze twee vergelijkingen met elkaar vermenigvuldigen geeft: -4Fp+1Fp-1 = Fp2 - Lp2.
Nu leveren Fp2 en Lp rest 1 op bij deling door p, dus
-4Fp+1Fp-1 = Fp2 - Lp2 is deelbaar door p.
Kortom ω ≤ p+1 voor elk priemgetal p
