Stelling
Als L2n-1 deelbaar is door N := 2n - 1, dan is N een priemgetal.
Bewijs:
Stel L2n-1 is deelbaar door N.
Volgens formule 17 (met p = 2n-1) is
F2n = L2n-1.F2n-1.
Dus, als N een deler is van L2n-1, dan is N ook een deler van F2n.
Als p nu een priemdeler is van N met rang ω, dan is p ook een deler van F2n en dus is ω een deler van 2n.
Echter, ω is geen deler van 2n-1.
Zou dat namelijk wel zo zijn, dan zou
p een deler zijn van F2n-1 en van L2n-1, hetgeen uitgesloten is
vanwege formule 16a: 4 = 5F22n-1 - L22n-1.
Dus ω = 2n.
ω ≤ p+1, dan is p ≥ ω - 1 = 2n - 1 = N, en dus is p = N en N is een priemgetal.
