De verzameling van Mandelbrot (2)
We hebben hier een speciaal geval (namelijk met a = -0.1 en b = -0.75) van een algemener voorschrift:
x0 = 0, y0 = 0 en (voor n≥0)
xn+1 = xn2 - yn2 + a en
yn+1 = 2xnyn + b
In het geval a = -0.1 en b = -0.75 zagen we dat het ontstane rijtje punten in het platte vlak binnen een zekere cirkel
(met straal 1 of 2 of zo u wilt 10) van de oorsprong blijven.
Als we het laatstgenoemde voorschrift toepassen met bijvoorbeeld a = 2 en b = 0, dan ontstaat het rijtje punten
(0,0), (2,0), (6,0), (38,0), (1446,0), (2090918,0), ...
Het is duidelijk dat dit rijtje punten wegloopt naar oneindig.
De verzameling getallenparen (a,b) waarvoor het rijtje (x0,y0), (x1,y1),(x2,y2), ...
niet uiteindelijk naar oneindig wegloopt heet de verzameling van Mandelbrot.
Beschouwen we het getallenpaar (a,b) als een punt in het platte vlak, dan kunnen we
de Mandelbrot verzameling tekenen (het zwarte gebied in de linker figuur op de volgende pagina).
