Fibonacci
Bewijs:
Het aantal konijnenparen na n maanden zullen we aangeven met fn.
We willen nu aantonen dat fn = fn-1 + fn-2.
Geef het aantal pasgeboren konijnenparen na n maanden aan met pn en
het aantal niet-pasgeboren paren na n maanden met gn.
Dan is dus fn = gn + pn.
Een maand later worden er pn+1 paren geboren, waarbij elk paar
voortkomt uit een paar dat een jaar daarvoor niet-pasgeboren was. Dat waren er gn.
Blijkbaar is pn+1 = gn.
De fn paren na n maanden zijn de niet-pasgeboren paren op na n+1 maanden.
Dus fn = gn+1
We hebben dus de volgende relaties:
1. fn = gn + pn
2. pn+1 = gn en
3. fn = gn+1
Dus: fn = gn + pn =
(uit 2.) gn + gn-1 = (uit 3.)
fn-1 + fn-2.
En dat is wat we wilden aantonen.